Question

Решите уравнение: $Log_{2}(25^{x+3}-1)=2+ Log_{2}(5^{x+3}+1)$
Пробовал решать так: $Log_{2}(25^{x+3}-1) - Log_{2}(5^{x+3}-1)=2$
$(25^{x+3}-1)-( 5^{x+3}-1)=2$
$20^{x+3}=2<span>$ 

Answer 1

ОДЗ:
25^(x+3)-1>0
25^(x+3)>1
25^(x+3)>25^0
x+3>0
x>-3
------------------
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2,4)+log(2, 5^(x+3)+1)
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2, 4*(5^(x+3)+1))
Отсюда можно перейти к следующей записи:
25^(x+3)-1=4*(5^(x+3)+1)
Пусть 5^(x+3)=t. Тогда
t^2-1=4*(t+1)
t^2-4t-5=0
Отсюда t1=-1, при нем уравнение 5^(x+3)=-1 не имеет действительных решений.
t2=5 => 5^(x+3)=5 => x+3=1 => x=-2 - удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -2.