Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства 2log[5,x]-log[x,125]<=1 (0;1/5)U(1;5 3/2)

Answer 1

2log₅x-logₓ125≤1
logₓ125=1/log₁₂₅x=1/log₅³x=3/log₅x
Пусть  log₅x=у.Тогда получаем:2у-3/у-1≤0, 2у²-3-у≤0,2у²-у-3≤0,
D=1²-4·2·(-3)=25,√D=5,y₁=(1+5)/4=3/2,y₂=(1-5)/4=-1
(y+1)(y-1.5)≤0
         +                         -                                +
---------------  -1-------------------------1.5------------------------->y

                         -1 <log₅x<1.5
                          5⁻¹<x<5³/²
                          0.2<x<√125,     0,2<x<5√5
Ответ:11