Question

нужно доказать тождество: 2tg^2(a/2)*(tga+ctga)(1-tg^2(a/2))=1/cos^4(a/2)

Answer 1

$2cdot frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} } cdot ( frac{sin alpha }{cos alpha } + frac{cos alpha }{sin alpha })cdot (1- frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} })=\ \=2cdot frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} } cdot ( frac{sin^2 alpha+cos^2 alpha }{sin alpha cdot cos alpha })cdot ( frac{cos^2 frac{ alpha }{2}- sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} })=$

$=2cdot frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} } cdot ( frac{1 }{sin alpha cdot cos alpha })cdot ( frac{cos alpha }{cos^2 frac{ alpha }{2} })=2cdot frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} } cdot ( frac{1 }{sin alpha })cdot ( frac{1 }{cos^2 frac{ alpha }{2} })=$
$2cdot frac{sin^2 frac{ alpha }{2} }{cos^2 frac{ alpha }{2} } cdot ( frac{1 }{2sin frac{ alpha }{2}cos frac{ alpha }{2} })cdot ( frac{1 }{cos^2 frac{ alpha }{2} })= frac{sin frac{ alpha }{2} }{cos^5 frac{ alpha }{2} }$

Что-то не получается. Проверяйте условие.