Question

z= ln(3x+y)
найти производные первого и второго порядка.

Answer 1

Первого порядка
$frac{partial z}{partial x}= frac{1}{3x+y} *3=frac{3}{3x+y} ;\ frac{partial z}{partial y}= frac{1}{3x+y} *1=frac{1}{3x+y} .$
Второго порядка
$frac{partial^2 z}{partial x^2}= -frac{3}{(3x+y)^2} *3=-frac{9}{(3x+y)^2}; \ frac{partial^2 z}{partial y^2}= -frac{1}{(3x+y)^2} *1=-frac{1}{(3x+y)^2}; \ frac{partial^2 z}{partial x partial y}= -frac{3}{(3x+y)^2} *1=-frac{3}{(3x+y)^2}; \ frac{partial^2 z}{partial y partial x}= -frac{1}{(3x+y)^2} *3=-frac{3}{(3x+y)^2}$