Question

32) Площадь параллелограмма равна 120 см2, а его стороны равны 15 см и 10 см. Найти диагонали параллелограмма.

Answer 1

S(параллелограмма)=a·b·sinα;
α- угол между сторонами параллелограмма а и b.
120=15·10·sinα  ⇒  sinα=0,8⇒  cosα=0,6 (для острого угла)или  cosα=-0,6 ( для тупого угла)
Диагонали находим по теореме косинусов.
Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма.
D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505
D=√505.
Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма.
d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145
d=√145

Answer 2

ABCD параллелограмм
$S=a*b*sin alpha$
S=120 см², AB=10 см, AD=15 см
120=10*15*sinα
$sin A = frac{120}{150} , sinA= frac{4}{5}$
 Δ ABD по теореме косинусов найдем BD.
$cosA= sqrt{1-( frac{4}{5} ) ^{2} } , cosA= frac{3}{5}$
BD²=AB²+AD²-2*AB*Ad*cosA
BD²=10²+15²-2*10*15*(3/5)
BD²=145, BD=√145 см

AC²=AB²+BC²-1*AB*BC*cosB
cosB=cos(180°-A)=-cosA
AC²=10²+15²-2*10*15*(-3/5)
AC²=505, AC=√505 см