Question

Решить: log2(x-1)+log2(x)=0,5log3(9)
1) 2
2) -1
3) -1 и 2
4) решений нет

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

$log_2(x-1)+log_2x=0,5log_39\log_2(x(x-1))=log_39^{frac{1}{2}}\log_2(x^2-x)=log_33=1$

ОДЗ: 
$left{{{x textgreater 0}atop{x-1 textgreater 0}}right.toleft{{{x textgreater 0}atop{x textgreater 1}}right.$

По определению логарифма, $log_ab=c textless = textgreater a^c=bto$$x^2-x=2^1\x^2-x-2=0\D=sqrt{(-1)^2-4*1*(-2)}=sqrt{1+8}=sqrt{9}\x_{1,2}=frac{-(-1)бsqrt{9}}{2*1}=frac{1б3}{2}to\x_1=frac{1+3}{2}=2\x_2=frac{1-3}{2}=-1$

Корень уравнения –1 не удовлетворяет ОДЗ, потому выбрасываем. 
Ответ: $x=2$