Question

Не сдал экзамен по матем 11 класс . Получилась так: Я списал со шпоры , а меня вызвали и спросили "А как ты это сделал , объясни ?" , ну и отправили завтра на пересдачу . Вот тут этот логарифм , кто может подробненько объяснить как он решается ?

Answer 1

Воспользовались основным логарифмическим тождеством:

a^(logₐx)=a и свойством степеней: сᵃ⁻ᵇ=сᵃ/сᵇ,
81^(1-log₉2)=9^2(1-log₉2)=9²/9^(2log₉2)=81/9^(log₉2²)=
=81/9^(log₉4)=81/4=20.25
7^log₇13=13.    20.25+13=33.25

Answer 2

Одни из важных свойств логарифма: 
$a^{log_ab}=b\a^{b-log_cd}=a^b:a^{log_cd}$

Эти свойства применимы к сему выражению, потому запомни их. 

1. Разберёмся с уменьшаемым числом – $81^{1-log_92}$. 
$81=9^2$, потому выражение обретает слегка иной облик: 
$(9^2)^{1-log_92}$. Перемножив степени, мы получаем ответ: $81^{1-log_92}=9^{2-2log_92}=9^{2-log_94}$. 
Из второго (а их вчетверо больше!) свойства логарифмов, описанного немного выше, следует: $9^{2-log_94}=frac{9^2}{9^{log_94}}$. В итоге имеем: элементарный пример с возведением в степень и применением первого свойства логарифмов, описанного в самом начале. Решаем. 
$frac{9^2}{9^{log_94}}=frac{81}{4}$. 

2. Разбираемся с вычитаемым – $7^{log_713}$. Предельно простое выражение. Прочтя о свойствах, ты, думаю, осознанно понимаешь, что $7^{log_713}$ равно тринадцати. 

3. Складываем: $frac{81}{4}+13=frac{81}{4}+frac{52}{4}=frac{133}{4}=33,25$

4. Вычитаем (ну а вдруг?): $frac{81}{4}-13=frac{81}{4}-frac{52}{4}=frac{29}{4}=7,25$

Answer 3

Упс, поправка: "второе", как ты понимаешь, свойство логарифмов есть одно из свойств степеней

Answer 4

Скорее свойство степеней используется во второй поправке напрямую. Деление степеней.Не забывайте,что логарифм был придуман для "работы" с показателями степеней.