Question

покажите как Решить ! log_x (x-3)/log_x^2 (x-5)-1 >=0. ( _x и _х^2 ) это основания

Answer 1

ОДЗ: x>5 (подробно не расписываю, итак все ясно.)
Разбираемся с самим неравенством. 
$frac{log_x(x-3)}{log_{x^2}(x-5)-1} geq 0 \ frac{ frac{lg(x-3)}{lgx} }{ frac{lg(x-5)}{lgx^2}-1 } geq 0 \ frac{lg(x-3)}{lgx( frac{lg(x-5)-lgx^2}{2lgx}) } geq 0 \ frac{lg(x-3)^2-lg(1)}{lg(x-5)-lgx^2} geq 0$
Теперь числитель и знаменатель представляют собой разности значений возрастающей функции и мы можем заменить эти разности знакосовпадающими. 
$frac{(x-3)^2-1}{x-5-x^2} geq 0 \ frac{(x-2)(x-4)}{x^2-x+5} leq 0$
Применяем метод интервалов и получаем 2<=x<=4, но это решение не попадает в ОДЗ, а значит неравенство решений не имеет.
Моя гипотеза: ты перепутал знак и на самом деле в основном неравенстве стоит знак "меньше или равно". Тогда и в самом последнем полученном нами неравенстве поменяется знак, решением будет x<=2 и x>=4 и в пересечении с одз имеем: x>5. 
Все.