Question

В таблице четыре строки и несколько столбцов. В каждую ячейку таблицы записали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первой строке равна 76, во второй — 119, в третьей — 73, в четвёртой — 48, а сумма чисел в каждом столбце больше 13, но меньше 16. Сколько всего столбцов в таблице?

Answer 1

Сумма всех чисел равна 76+119+73+48=316.
Пусть сумма чисел в каждом из столбцов равна a_i, а всего столбцов n. На каждую сумму чисел в столбце наложено ограничение 13 < a_i < 16. Поскольку все числа натуральные, то можно подвинуть эти границы до 14<=a_i<=15.
Выпишем все неравенства для каждой суммы и сложим их:
14<=a_1<=15
14<=a_2<=15
...
14<=a_n<=15
______________
14n<=a_1+a_2+...+a_n<=15n
14n<=316<=15n
Получим систему неравенств для n:
14n<=316 => n <= 22+4/7
15n>=316 => n >= 21+1/15
Отсюда n=22.