Question

Найдите сумму всех целых решений неравенств

4 в степени (х+6) - 1 / (1/6) в степени (1-х) - 6 больше или равно нулю

Answer 1

$4^{x+6} -( frac{1}{16} ) ^{1-x} geq 0 4^{x+6} -16 ^{x-1} geq 0 4^{x}* 4^{6} -16 ^{x}* frac{1}{16} geq 0 4^{6}* 4^{x}- frac{1}{16}* (4^{x} ) ^{2} geq 0 4^{x}=t, t textgreater 0$
4⁶ *t-(1/16)*t²≥0 |*16
4⁷ *t-t²≥0.  t*(4⁷-t)≥0
t₁=0,  t₂=4⁷
       -              +               -
------------(0)---------[4⁷]--------------->t

t∈(0;4⁷]
t≤4⁷
обратная замена:
$t leq 4^{7} 4 ^{x} leq 4^{7} , 4 textgreater 1 = textgreater x leq 7$