Question

Найти наибольшее значение функции

Answer 1

$y= frac{9^{x}}{4^{x}-6^{x}+9^{x}}$

Преобразуем левую часть равенства, разделив числитель и знаменатель на  $9^{x}$  .

$y= frac{1}{(frac{4}{9})^{x}-(frac{6}{9})^{x}+1} = frac{1}{(frac{2}{3})^{2x}-(frac{2}{3})^{x}+1} \\t=(frac{2}{3})^x} textgreater 0; ,; ; y= frac{1}{t^2-t+1} = frac{1}{(t-frac{1}{2})^2+frac{3}{4}} textgreater 0; ,; tak; kak\\(t-frac{1}{2})^2 geq 0; ; i; ; frac{3}{4} textgreater 0; .$

Чем знаменатель меньше, тем больше дробь. А знаменатель примет своё наименьшее значение,когда  $(t-frac{1}{2})^2=0$ , то есть когда

$t-frac{1}{2}=0; ,; t=frac{1}{2}\\(frac{2}{3})^{x}= frac{1}{2} ; ; Rightarrow ; \\ x=log_{frac{2}{3}}frac{1}{2} =-log_{frac{2}{3}}2= -frac{1}{log_2frac{2}{3}} = -frac{1}{log_22-log_23} = frac{1}{log_23-1}$

Само же наибольшее значение функции будет равно 

$y=frac{1}{0+frac{3}{4}}= frac{4}{3}$