Question

Из урны с 7 красными и 3 синими шарами берут наугад 5 шаров. Какова вероятность того, что все взятое шары окажутся красными?

Answer 1

7+3=10(шт.) - шаров всего

Общее число исходов - извлечение пяти шаров из имеющихся десяти. Это число сочетаний из 10 элементов по 5:
$C_{10}^5= frac{10!}{5!(10-5)!}= frac{10!}{5!5!}= frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=7*9*2*2=252$

Число благоприятствующих данному событию исходов - это число сочетаний из 7 элементов по 5 (Из 7-ми имеющихся красных шаров выбираем 5):
$C_7^5= frac{7!}{5!(7-5)!}= frac{7!}{5!2!}= frac{6*7}{1*2}=3*7=21$

Вероятность - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(A)= frac{21}{252}= frac{1}{12}$