Question

Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения ㏒0,5(х²-15) +㏒4(4х²)=0

Answer 1

ОДЗ
x²-15>0
x²=15
x=-√15 U x=√15
x<-√15 U x>√15
x≠0
x∈(-∞;-√15) U (√15;∞)
Перейдем к основанию 2
log(2)(x²-15)log(2)0,5+(log(2)4+log(2)x²)/log(2)4=0
-log(2)(x²-15)+1+log(2)x=0
1+log(2)[x/(x²-15)]=0
log(2)[x/(x²-15)]=-1
x/(x²-15)=1/2
2x=x²-15
x²-2x-15=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3∉ОДЗ
x2=5

Answer 2

1/2*2*log2(2x)-log2(x^2-15)=0
log2(2x)/(x^2-15)=0
2x/x^2-15=1
x^2-2x-15=0
D=4-4*(-15)=64=8^2
x1=(2+8)/2=5
x2=(2-8)/2=-3-посторонний корень
x=5
ответ: х=5