Question

Докажите, что если abc-равнобедренный треугольник, в котором угол a,лежащий против основания,равен 20 градусам, то ab<3bc.

Answer 1

Пусть точка C' симмметрична точке C относительно AB, а B' - симметрична точке B относительно AC (т.е. к боковым сторонам пристроили треугольники ABC' и ACB', которые есть копии исходного тр-ка). Тогда ∠C'AB'=3·20°=60° и треугольник C'AB' - равносторонний, а значит B'C'=AB'=AC=AB. Длина ломаной C'BCB' равна 3BC. Т.к. длина ломаной всегда больше расстояния B'C' между ее концами, то 3BC>AB.