Question

Найти все значения А ,для которых неравенство
( а2 -1 ) х2 + 2 (а -1) х + 2 > 0
верно для любого X (- R

Answer 1

(a²-1)x²+2(a-1)x+2 >0 x∈R

a²-1>0    a²>1     a>1   или a< -1
D=4(a-1)²-8(a²-1)<0    4a²-8a+4-8a²+8= -4a²-8a+12<0
4a²+8a-12>0  a²+2a-3>0       корни -3;1
                      ←              →
----------  -3---- -1---------- 1 ------------   x∈(-∞; -3)∪(1;∞)
      +                -                  +