Question

Tg2x=9sin^2x+4sinxcosx-3cos^x

Answer 1

sin²x=(1-cos2x)/2;  cos²x=(1+cos2x)/2.

4sinxcosx=2·(2sinxcosx)=2sin2x.

Уравнение принимает вид:
tg2x-2sin2x=9(1-сos2x)/2 -  3(1+cos2x)/2
2sin2x(1/cos2x  - 2)=6-12cos2x
2sin2x(1-2cos2x)/cos2x=6(1-2cos2x)

(1-2cos2x)(tg2x-3)=0
cos2x≠0

1-2xos2x=0                    или       tg2x-3=0
cos2x=1/2                                    tg2x=3
2x=±arccos(1/2)+2π·k,k∈Z            2x=arctg3+π·n, n∈Z
2x=±(π/3)+2πk,k∈Z                     x=(arctg3)/2+(π/2)·n, n∈Z
x=±(π/6)+πk,k∈Z
При х=±(π/6)+πk  и х=(arctg3)/2+(π/2)·n, k, n∈Z
cos2x≠0

О т в е т.х=±(π/6)+πk  и х=(arctg3)/2+(π/2)·n, k, n∈Z