Question

Прямая призма с квадратным основанием имеет такой же объём, как и шар с диаметром, равным высоте призмы. Найти отношение высоты призмы к стороне её основания.

Answer 1

Пусть H - высота призмы, а - сторона основания призмы, r - радиус шара.
Объем призмы $V{{_{np}}=a^2H$
Объем шара $V{{_{wap}}= frac{4}{3} pi r^3$
По условию объемы шара и призмы равны, а также Н = 2r.
$a^2H=frac{4}{3} pi r^3$
$a^2*2r=frac{4}{3} pi r^3 \ frac{4r^2}{a^2} = frac{6}{ pi } \ frac{2r}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} } Longrightarrow frac{H}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} }$
Ответ: $sqrt6:sqrt pi$