Прямая призма с квадратным основанием имеет такой же объём, как и шар с диаметром, равным высоте призмы. Найти отношение высоты призмы к стороне её основания.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть H - высота призмы, а - сторона основания призмы, r - радиус шара.
Объем призмы![V{{_{np}}=a^2H V{{_{np}}=a^2H](https://tex.z-dn.net/?f=V%7B%7B_%7Bnp%7D%7D%3Da%5E2H)
Объем шара![V{{_{wap}}= frac{4}{3} pi r^3 V{{_{wap}}= frac{4}{3} pi r^3](https://tex.z-dn.net/?f=V%7B%7B_%7Bwap%7D%7D%3D+frac%7B4%7D%7B3%7D+pi++r%5E3)
По условию объемы шара и призмы равны, а также Н = 2r.
![a^2H=frac{4}{3} pi r^3 a^2H=frac{4}{3} pi r^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2H%3Dfrac%7B4%7D%7B3%7D+pi+r%5E3)
![a^2*2r=frac{4}{3} pi r^3 \ frac{4r^2}{a^2} = frac{6}{ pi } \ frac{2r}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} } Longrightarrow frac{H}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} } a^2*2r=frac{4}{3} pi r^3 \ frac{4r^2}{a^2} = frac{6}{ pi } \ frac{2r}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} } Longrightarrow frac{H}{a} = frac{sqrt6}{ sqrt{pi} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2A2r%3Dfrac%7B4%7D%7B3%7D+pi+r%5E3+%5C++frac%7B4r%5E2%7D%7Ba%5E2%7D+%3D+frac%7B6%7D%7B+pi+%7D+%5C+frac%7B2r%7D%7Ba%7D+%3D+frac%7Bsqrt6%7D%7B+sqrt%7Bpi%7D+%7D+Longrightarrow+frac%7BH%7D%7Ba%7D+%3D+frac%7Bsqrt6%7D%7B+sqrt%7Bpi%7D+%7D)
Ответ:
Объем призмы
Объем шара
По условию объемы шара и призмы равны, а также Н = 2r.
Ответ:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/465/4652665bacdb9b247a4b94755f4fb6aa.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад