Question

Решите уравнение (х^2-7х+10)*√(5х-х^2-4)=0 и укажите сумму его решений

Answer 1

$(x^2-7x+10) sqrt{5x-x^2-4} =0\ 1) begin{cases} x^2-7x+10=0 \ 5x-x^2-4 geq 0 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} (x-1)(x-4) leq 0 \ x_1=2, x_2=5 end{cases} Leftrightarrow\ begin{cases} 1 leq x leq 4 \ x_1=2, x_2=5 end{cases} Rightarrow x=2$
$2) sqrt{5x-x^2-4} =0\ x^2-5x+4 =0\ x_1=1, x_2=4$
Корни уравнения - числа 1, 2 и 4. Их сумма равна 7.
Ответ: 7.