Question

Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, якщо її діагональ дорівнює 10 і утворює з основою кут, косинус якого дорівнює √2/10
Помогите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

АВСД - равнобедренная трапеция с основаниями АД и ВС. СМ - высота на основание АД. cos(CAM)=√2/10, АС=10.
В тр-ке АСМ cosА=АМ/АС=√2/10 ⇒ АМ=cosA·AC=(√2/10)·10=√2.
СМ=√(АС²-АМ²)=√(10²-2)=√98=7√2.
В равнобедренной трапеции отрезок АМ равен средней линии (свойство), значит площадь трапеции: S=mh=АМ·СМ.
S=√2·7√2=14 (ед²) - это ответ.