Question

Опишите пожалуйста способ решения. Ответ (-бесконечность;-5)

Answer 1

x^3 + 3x^2 -9x + 5 < 0

Сначала ищем корни уравнения
 x^3 + 3x^2 -9x + 5 = 0

Первый из них легко угадать - это единичка. Зная, один из корней, можем свести кубическое уравнение к квадратному.

  x^3 + 3x^2 -9x + 5 | x - 1
  x^3 -    x^2             ------------
            4x^2 - 9x      x^2 + 4x -5
            4x^2 - 4x
                     -5x + 5
                     -5x + 5
                              0

x^2 + 4x -5 = 0

x1 + x2 = -4
x1 * x2 =  -5

x1 = -5, x2 = 1

Далее воспользуемся методом пробной точки.

____ -5 ______ 1 _______

Берем точку x = 1000000, очевидно, что в таком случае результат будет больше нуля. Т.к. 1 - четный корень, т.е. встречается четное число раз, то при переходе через эту точку знак не изменится, в отличие от точки -5. Получаем следующее:

   -              +                +
____ -5 ______ 1 _______

По условию нам нужна область, где выражение будет меньше нуля - это, очевидно область (-бесконечность, -5)