Question

Исследовать сходимость положительного ряда, применяя какой – либо из достаточных признаков сходимости (сравнения, Даламбера, радикальный или интегральный)

Answer 1

$1)quad sum limits _{n=1}^{infty } frac{1}{(2n)!} \\a_{n}= frac{1}{(2n)!} ; ,; ; a_{n+1}= frac{1}{(2(n+1))!} = frac{1}{(2n+2)!} \\limlimits_{nto infty } frac{a_{n+1}}{a_{n}} =limlimits _{nto infty } frac{(2n)!}{(2n+2)!} =limlimits _{nto infty } frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0 textless 1; ; to \\ryad; ; sxoditsya$

$2)quad sumlimits _{n=1}^{infty }( frac{n}{2n+1} )^{n}\\limlimits_{nto infty }sqrt[n]{a_{n}}=limlimits _{nto infty }sqrt[n]{left ( frac{n}{2n+1} right )^{n}}=limlimits _{nto infty } frac{n}{2n+1} =frac{1}{2} textless 1; ; Rightarrow \\ryad; ; sxoditsya$