Question

Известно что при некотором значении переменной а , значение выражения a^2 - 2a + 3 равно 8 , найдите чемуу равно при этом значении а значение выражение а) 3а^2 - 6a + 9 б) a^2(a^2 - 2a + 3) - 2a(a^2-2a+3) в) 6a^2 - 12a + 19

Answer 1

а) все выражение домножено на 3 то есть 3*(a^2 - 2a + 3)=3*8=24
б) прибавим и отнимем 3*(a^2 - 2a + 3) то есть a^2(a^2 - 2a + 3) - 2a(a^2-2a+3)+3*(a^2 - 2a + 3)-3*(a^2 - 2a + 3)=(a^2 - 2a + 3)^2-3*(a^2 - 2a + 3)=8^2-3*8=64-24=40
в)6a^2 - 12a + 19=6a^2 - 12a + 18+1=6*(a^2 - 2a + 3)+1=8*6+1=49

Answer 2

$a^2-2a+3=8\a^2-2a-5=0\D=sqrt{(-2)^2-4*1*(-5)}=sqrt{4+20}=2sqrt{6}\a_1=frac{2+2sqrt{6}}{2}=1+sqrt{6}\a_2=frac{2-2sqrt{6}}{2}=1-sqrt{6}\\(1+sqrt{6})^2-2(1+sqrt{6})=5\1^2+2*1*sqrt{6}+(sqrt{6})^2-2-2sqrt{6}=5\1+2sqrt{6}+6-2-2sqrt{6}=5\1+4=5$

Выражения тождественны, корни мы нашли правильно. Теперь подставляем в выражения под каждой буквой и считаем. 

а) $3a^2-6a+9$, если $a=1+sqrt{6}$; 
$3(1+sqrt{6})^2-6(1+sqrt{6})+9=\3(1^2+2*1*sqrt{6}+(sqrt{6})^2)-6-6sqrt{6}+9=\3(2sqrt{6}+7)-6sqrt{6}+3=6sqrt{6}+21-6sqrt{6}+3=24$

б) $(a^2-2a+3)(a^2-2a)$, если $a=1+sqrt{6}$;
$((1+sqrt{6})^2-2(1+sqrt{6})+3)((1+sqrt{6})^2-2(1+sqrt{6}))=\(1^2+2sqrt{6}+(sqrt{6})^2-2-2sqrt{6}+3)((1+sqrt{6})^2-2-2sqrt{6})=\(1+2sqrt{6}+6-2sqrt{6}+1)(1^2+2sqrt{6}+(sqrt{6})^2-2-2sqrt{6})=\8(1+2sqrt{6}+6-2-2sqrt{6})=8*5=40$

в) $6a^2-12a+19$, если $a=1+sqrt{6}$;
$6(1+sqrt{6})^2-12(1+sqrt{6})+19=\6(1^2+2*1*sqrt{6}+(sqrt{6})^2)-12-12sqrt{6}+19=\6(2sqrt{6}+7)-12sqrt{6}+7=12sqrt{6}+42-12sqrt{6}+7=49$