Question

Биссектрисы всех углов выпуклого четырёхугольника со сторонами а,b,c и d (находятся по часовой стрелке) пересекаются в одной точке. Докажите, что a+c=b+d.

Answer 1

решение смотри в файле

Answer 2

1. Если биссектрисы углов четырехугольника пересекаются в одной точке, то в этот четырехугольник можно вписать окружность с центром в точке пересечения биссектрис. Значит в данный четырехугольник можно вписать окружность. 
2. Суммы противоположных сторон  четырехугольника описанного вокруг окружности равны:
а+с=в+d.