Question

найдите сумму в выражении

Answer 1

$frac{1}{n} - frac{1}{n+1} = frac{n+1-n}{n(n+1)} = frac{1}{n(n+1)} ; ; ; Rightarrow \\ frac{1}{2cdot 3} = frac{1}{2} - frac{1}{3} \\ frac{1}{3cdot 4}= frac{1}{3} - frac{1}{4} \....................\\ frac{1}{1cdot 2} + frac{1}{2cdot 3} + frac{1}{3cdot 4} +...+ frac{1}{99cdot 100} + frac{1}{100cdot 101} =\\=frac{1}{2}+( frac{1}{2} - frac{1}{3} )+( frac{1}{3} - frac{1}{4} )+...+( frac{1}{99} - frac{1}{100} )+(frac{1}{100}-frac{1}{101})=$

$=frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{101}=1-frac{1}{101}=frac{100}{101}$