Ответы
Ответ дал:
0
Дано: ABCD-ромб, ∠В-150°, k-радиус вписанного круга.
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
![1) sin15= frac{OH}{AO} \ \AO= frac{OH}{sin15} = frac{k}{sin15} \ \ 2) cos15= frac{OH}{OB} \ \ OB=frac{OH}{cos15} =frac{k}{cos15} \ \ AB ^{2} =AO ^{2} +OB^{2} =frac{k ^{2} }{sin ^{2} 15}+frac{k ^{2} }{cos ^{2} 15}= frac{k ^{2}cos^215+k^2sin^215 }{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15} = \ \ = frac{k^2(cos^215+sin^215)}{
frac{1}{4} *4*{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15}} = frac{k^2}{ frac{1}{4}sin^230 } = frac{k^2}{ frac{1}{4}* frac{1}{4} } =16k^2 \ \ AB= sqrt{16k^2} =4k 1) sin15= frac{OH}{AO} \ \AO= frac{OH}{sin15} = frac{k}{sin15} \ \ 2) cos15= frac{OH}{OB} \ \ OB=frac{OH}{cos15} =frac{k}{cos15} \ \ AB ^{2} =AO ^{2} +OB^{2} =frac{k ^{2} }{sin ^{2} 15}+frac{k ^{2} }{cos ^{2} 15}= frac{k ^{2}cos^215+k^2sin^215 }{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15} = \ \ = frac{k^2(cos^215+sin^215)}{
frac{1}{4} *4*{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15}} = frac{k^2}{ frac{1}{4}sin^230 } = frac{k^2}{ frac{1}{4}* frac{1}{4} } =16k^2 \ \ AB= sqrt{16k^2} =4k](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+sin15%3D+frac%7BOH%7D%7BAO%7D++%5C++%5CAO%3D+frac%7BOH%7D%7Bsin15%7D+%3D+frac%7Bk%7D%7Bsin15%7D++%5C++%5C+2%29+cos15%3D+frac%7BOH%7D%7BOB%7D++%5C++%5C+OB%3Dfrac%7BOH%7D%7Bcos15%7D+%3Dfrac%7Bk%7D%7Bcos15%7D++%5C++%5C++AB+%5E%7B2%7D+%3DAO+%5E%7B2%7D+%2BOB%5E%7B2%7D+%3Dfrac%7Bk+%5E%7B2%7D+%7D%7Bsin+%5E%7B2%7D+15%7D%2Bfrac%7Bk+%5E%7B2%7D+%7D%7Bcos+%5E%7B2%7D+15%7D%3D+frac%7Bk+%5E%7B2%7Dcos%5E215%2Bk%5E2sin%5E215+%7D%7Bsin+%5E%7B2%7D+15%2Acos+%5E%7B2%7D+15%7D+%3D+%5C+%5C++%3D+frac%7Bk%5E2%28cos%5E215%2Bsin%5E215%29%7D%7B%0A+frac%7B1%7D%7B4%7D+%2A4%2A%7Bsin+%5E%7B2%7D+15%2Acos+%5E%7B2%7D+15%7D%7D+%3D+frac%7Bk%5E2%7D%7B+frac%7B1%7D%7B4%7Dsin%5E230+%7D+%3D+frac%7Bk%5E2%7D%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D%2A+frac%7B1%7D%7B4%7D++%7D+%3D16k%5E2+%5C++%5C+AB%3D+sqrt%7B16k%5E2%7D+%3D4k)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
Ответ: 8k²
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
Ответ: 8k²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/fd8/fd87534fb39609bf4260b1c17a8825a9.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад