Question

Найдите sina, если cosa=корень из 7/4, и a принадлежит (п;2п). Как определить знак? Объясните, пожалуйста

Answer 1

sinx>0  в 1 и 2 четвертях, то есть при  0+2πn<x<π+2πn , n∈Z
cosx>0  в 4 и 1 четвертях, то есть при  -π/2+2πn<x<π/2+2πn ,  n∈Z
 
$cos alpha =frac{sqrt7}{4}\\sin^2 alpha =1-cos^2 alpha quad Rightarrow quad sin alpha =pm sqrt{1-cos^2 alpha }$

Так как по условию известно, что угол находится в 3 или 4 четвертях, в которых sinx<0 , то выбираем знак минус перед корнем:

$alpha in (pi ;2pi ); ; Rightarrow ; ; sin alpha =-sqrt{1-frac{7}{16}}=sqrt{frac{9}{16}}=-frac{3}{4}$