Найдите sina, если cosa=корень из 7/4, и a принадлежит (п;2п). Как определить знак? Объясните, пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
0
sinx>0 в 1 и 2 четвертях, то есть при 0+2πn<x<π+2πn , n∈Z
cosx>0 в 4 и 1 четвертях, то есть при -π/2+2πn<x<π/2+2πn , n∈Z
![cos alpha =frac{sqrt7}{4}\\sin^2 alpha =1-cos^2 alpha quad Rightarrow quad sin alpha =pm sqrt{1-cos^2 alpha } cos alpha =frac{sqrt7}{4}\\sin^2 alpha =1-cos^2 alpha quad Rightarrow quad sin alpha =pm sqrt{1-cos^2 alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=cos+alpha+%3Dfrac%7Bsqrt7%7D%7B4%7D%5C%5Csin%5E2+alpha+%3D1-cos%5E2+alpha+quad+Rightarrow+quad+sin+alpha+%3Dpm+sqrt%7B1-cos%5E2+alpha+%7D)
Так как по условию известно, что угол находится в 3 или 4 четвертях, в которых sinx<0 , то выбираем знак минус перед корнем:
![alpha in (pi ;2pi ); ; Rightarrow ; ; sin alpha =-sqrt{1-frac{7}{16}}=sqrt{frac{9}{16}}=-frac{3}{4} alpha in (pi ;2pi ); ; Rightarrow ; ; sin alpha =-sqrt{1-frac{7}{16}}=sqrt{frac{9}{16}}=-frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+alpha+in+%28pi+%3B2pi+%29%3B+%3B+Rightarrow+%3B+%3B+sin+alpha+%3D-sqrt%7B1-frac%7B7%7D%7B16%7D%7D%3Dsqrt%7Bfrac%7B9%7D%7B16%7D%7D%3D-frac%7B3%7D%7B4%7D)
cosx>0 в 4 и 1 четвертях, то есть при -π/2+2πn<x<π/2+2πn , n∈Z
Так как по условию известно, что угол находится в 3 или 4 четвертях, в которых sinx<0 , то выбираем знак минус перед корнем:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад