Question

Колличество целых решений неравенства x^3*|x^2-10x+16|>0 на промежутке (-1;7] равно?

Answer 1

x^3*|x^2-10x+16|=x^3*|(x-2)(x-8)|>0
Поскольку модуль неотрицателен, разделим на него обе части неравенства без смены знака при условии, что x≠2 и x≠8. То есть неравенство сводится к системе неравенств:
x^3>0,
x≠2,
x≠8.
Из первого неравенства x>0.
На промежутке (-1;7] целыми решениями являются 1,3,4,5,6,7.
Поэтому их 6.
Ответ: 6.