Question

СРОЧНО!!
Преобразуйте в произведение:
cos 4a + 2 cos (7pi/4) sin 7a - cos 10a
Просьба написать подробное решение

Answer 1

Несколько формул:
- формула приведения: $cos(2 pi - alpha )=cos alpha$
- формула разности косинусов: $cosalpha -cos beta =-2sin frac{ alpha + beta }{2} sin frac{ alpha -beta }{2}$
- нечетность функции синуса: $sin(- alpha )=-sin alpha$

$cos 4a + 2 cos frac{7 pi }{4} sin 7a - cos 10a= \ =cos 4a + 2 cos (2 pi - frac{ pi }{4}) sin 7a -cos 10a= \ =cos 4a + 2 cos frac{ pi }{4} sin 7a -cos 10a= \ =cos 4a + 2 cdot frac{ sqrt{2} }{2} sin 7a -cos 10a= \ =(cos 4a -cos 10a)+ sqrt{2} sin 7a = \ =-2sin frac{4a+10a}{2} sin frac{4a-10a}{2} + sqrt{2} sin 7a = \ =-2sin 7asin (-3a) + sqrt{2} sin 7a = \ =2sin 7asin 3a + sqrt{2} sin 7a =sqrt{2} sin 7a(sqrt{2} sin 3a + 1)$