Question

Помогите, пожалуйста!
Даны вершины треугольника с координатами:
А(-1;-2;4), В(-4;2;0) и С(3;-2;1).
Вычислить внутренние углы треугольника АВС.

Answer 1

$vec{AB}=(-3;4;-4), vec{AC}=(4;0;-3)\ vec{AB} cdot vec{AC}=-12+0+12=0$
По свойству скалярного произведения векторов из того, что
$vec{AB} cdot vec{AC}=0$ следует, что угол между ними прямой.
⇒ ∠А=90° ⇒ Δ АВС - прямоугольный, АВ и АС - катеты.
$AB=sqrt{9+16+16}=sqrt{41}\ AC=sqrt{16+0+9}=sqrt{25}=5\ tg C= frac{AB}{AC} = frac{sqrt{41}}{5} approx 1.2806 Rightarrow angle C approx 52^o\ tg B= frac{AC}{AB} = frac{5sqrt{41}}{41} approx 0.7809 Rightarrow angle B approx 38^o$
Ответ: 90°, 38°, 52°.