1. Знайти суму 1 + а + а² + а³ + ...., де |а| < 1
2. Знайти суму 1/2 + 1/4 +1/8 + 116 + ........
Ответы
Ответ дал:
0
Это геометрическая прогрессия. Сумма членов 1/(1-а)
При а=1/2 сумма равна 1/(1/2)=2. Так как в задании второй ряд начинается с 1/2, то 1 надо вычесть. Ответ 1.
Ответ: 1) 1/(1-а)
2) 1.
Примечание : вывод формулы.Пусть С=1 + а + а² + а³ + ....
и ряд сходится ( можно отдельно показать, что он сходится для
|а| < 1 . Тогда С*а=С-1 (после умножения пропал первый член суммы).
Отсюда : 1=С*(1-а) и С=1/(1-а)
При а=1/2 сумма равна 1/(1/2)=2. Так как в задании второй ряд начинается с 1/2, то 1 надо вычесть. Ответ 1.
Ответ: 1) 1/(1-а)
2) 1.
Примечание : вывод формулы.Пусть С=1 + а + а² + а³ + ....
и ряд сходится ( можно отдельно показать, что он сходится для
|а| < 1 . Тогда С*а=С-1 (после умножения пропал первый член суммы).
Отсюда : 1=С*(1-а) и С=1/(1-а)
Ответ дал:
0
<sup>7</sup>
Ответ дал:
0
1) данные числа образуют геометрическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на "а", то есть знаменатель прогрессии q=a. Если |a|<1, (|q|<1), то данная последовательность является УБЫВАЮЩЕЙ геометрической прогрессией.
Её сумма находится по формуле:
![S= frac{b_1}{1-q} S= frac{b_1}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D+)
![S= frac{1}{1-a} \ \
OTBET: frac{1}{1-a} S= frac{1}{1-a} \ \
OTBET: frac{1}{1-a}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B1%7D%7B1-a%7D++%5C++%5C+%0AOTBET%3A+frac%7B1%7D%7B1-a%7D+)
2)данные числа также образуют геометрическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на 1/2, то есть знаменатель прогрессии q=1/2.
0<1/2<1, (|q|<1), Следовательно данная последовательность является УБЫВАЮЩЕЙ геометрической прогрессией.
![S= frac{1/2}{1-(1/2)} = frac{1/2}{1/2} =1\ \ OTBET: 1 S= frac{1/2}{1-(1/2)} = frac{1/2}{1/2} =1\ \ OTBET: 1](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B1%2F2%7D%7B1-%281%2F2%29%7D+%3D+frac%7B1%2F2%7D%7B1%2F2%7D+%3D1%5C++%5C+OTBET%3A+1)
Её сумма находится по формуле:
2)данные числа также образуют геометрическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на 1/2, то есть знаменатель прогрессии q=1/2.
0<1/2<1, (|q|<1), Следовательно данная последовательность является УБЫВАЮЩЕЙ геометрической прогрессией.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад