Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 см і 38 см, а сторони відносяться як 2:3. Визначте периметр паралелограма

Answer 1

ABCD- параллелограмм.
AC=38 см
BD=34 см
AB:BC=2:3
x-  коэффициент пропорциональности (x>0)
АВ=BC=2х см,
ВС=AD=3см
<A=α, <B=180°-α

1. ΔABD: по теореме косинусов
BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cosα
34²=(2x)²+(3x)²-2*2x*3x*cosα
1156=4x²+9x²-12x²*cosα
$cos alpha = frac{1156-13 x^{2} }{-12 x^{2} }$

2. ΔABC: по теореме косинусов
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(180°-α)
1444=4x²+9x²-12x²*(-cosα)
$cos alpha = frac{1444-13 x^{2} }{12 x^{2} }$
$frac{1156-13 x^{2} }{-12 x^{2} } = frac{1444-13 x^{2} }{12 x^{2} } |*(-12 x^{2} )$
1156-13x²=-1444+13x²
26x²=2600
x²=100
x=10
AB=10*2, AB=20 см
ВС=10*3, ВС=30 см
Р=(АВ+ВС)*2
Р=(20+30)*2
Р=100 см