Question

Найти площадь треугольника
ABC
, если
угол A - 30 градусов , угол C - 45 градусов , а высота
BD, опущенная из вершины
B
на
сторону
AC, равна 2.

Answer 1

Рассмотри прямоугольный  треугольник АВД с острым углом в 30°.
 Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
ВД=2, катет против∠ ВАС=30°, значит АВ=4
АД²=АВ²-ВД²=4²-2²=16-4=12
АД=2√3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДС.
Он равнобедренный, потому один острый угол 45°;∠ВСА=45°, значит и второй острый угол 45°.
ВД=ДС=2
АС=АД+ДС=2√3+2=2(√3+1)
S(Δ АВС)=(1/2)·АВ·АС·sin∠A=(1/2)·4·2(√3+1)·(1/2)=2(√3+1) кв. ед.

Answer 2

решение - в приложении