Question

Помогите пожалуйста решить 3 и 4 задания

Answer 1

3) $y=arcsin(4x^2)+ frac{1}{x} .$
Так как синус не может быть больше 1, то 4х² ≤ 1.
х² ≤ (1/4),
х ≤ 1/2,
х ≥ -1/2.

Переменная в знаменателе дроби не может быть равной 0: х ≠ 0.

Ответ: (-1/2) < x < 0,
            0 < x < (1/2).

4) $sin(2t)* sqrt{t+ frac{5* pi }{4} } =0.$
Из за выражения с корнем находим ОДЗ:
$t+ frac{5 pi }{4} geq 0.$
$t geq - frac{5 pi }{4} .$

Заданное выражение можно преобразовать: разложить синус двойного угла и вынести 4 их знаменателя подкоренного выражения.
$2sin(t)*cos(t)* frac{1}{2} sqrt{4t+5 pi } =0.$
После сокращения на 2 получаем:
$sin(t)*cos(t)* sqrt{4t+5 pi }=0.$

В произведении каждый множитель может быть равен нулю.
$sin(t)=0.$
$t = Arc sin 0 = pi k.$ k ∈ (-1;∞)

$cos(t)=0. t=Arc cos 0 = frac{ pi }{2}+ pi k$ k ∈ (-1;∞)

$sqrt{t+ frac{5 pi }{4} } =0.$
$t+ frac{5 pi }{4}=0.$
$t=- frac{5 pi }{4}.$