Question

Укажите наибольшее целое число K, при котором дробь `(12K²+5K+6) / (4K+3) является также целым числом

Answer 1

записываем дробь как 3k-1+9/(4k+3), значит 4k+3 делит 9, т.е. наибольшее k, при котором дробь будет целым числом, равно 0.

Answer 2

Объясните пожалуйста как получили первую дробь?

Answer 3

Выделяем слагаемые в числителе, чтобы они сократились со знаменятелями, т.е. 12K²+5K+6=3(4k+3)k-4k+6=3(4k+3)k-(4k+3)+9. После сокращения на 4k+3 остается 3k-1+9/(4k+3). Или все то же самое можно получить делением в столбик трехчлена 12K²+5K+6 на 4K+3.