Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а висота ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 7 дм дільший іншого. Знайти гіпотенузу

Answer 1

Примем катеты тр-ка как 3х и 4х.
Пусть отрезок гипотенузы, прилежащий к малому катету равен у, тогда второй отрезок равен у+7, а гипотенуза равна 2у+7.
(3х)²=у·(2у+7) ⇒ х²=(2у²+7у)/3
и
(4х)²=(у+7)·(2у+7).
4(2у²+7у)/3=2у²+7у+14у+49,
8у²+28у=6у²+63у+147,
2у²-35у-147=0,
у₁=-3.5, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
у₂=21.
Гипотенуза: 2·21+7=49 дм - это ответ.