Question

1)знайдіть четвертий член зростаючої геометричної прогресії сума перших трьох членів якої дорівнює 273,а сума першого і третього членів -210
2)для заданої геометричної прогресії:а1=32,g=1/2 знайдіть суму тих членів,які більші ніж 0,5

Answer 1

1) b₁+b₂+b₃=273;
    b₁+b₃=210,  значит   b₂=273-210=63

b₂=b₁q  ⇒  b₁q=63
b₁+b₃=b₁+b₁·q²=b₁+b₁q·q=b₁+63q
b₁+63q=210  ⇒b₁=210-63q
Находим b₁q и приравниваем к 63.
(210-63q)q=63   делим на 21
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q=(10-8)/6=1/3 не удовл условию возрастания прогрессии
q=(10+8)/6=3
b₄=b₂·q·q=63·3·3=567
О т в е т. b₄=567

2) a₁=32
a₂=a₁q=32(1/2)=16
a₃=a₂q=16(1/2)=8
a₄=a₃q=8(1/2)=4
a₅=a₄q=4(1/2)=2
a₆=a₅q=2(1/2)=1
a₇=a₆q=1(1/2)=1/2

S=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=32+16+8+4+2+1=63

О т в е т. 63.