Question

5^4х-5^4х-1 + 5^4x-2 - 5^4x-3>=104

Answer 1

5^(4x)-5^(4x-1)+5^(4x-2)-5^(4x-3)>=104
5^(4x)-5^(4x)*5^(-1)+5^(4x)*5^(-2)-5^(4x)*5^(-3)>=104
5^(4x)*(1-1/5+1/25-1/125)>=104
5^(4x)*((125-25+5-1)/125)>=104
5^(4x)*(104/125)>=104
5^(4x)>=104:104/125
5^(4x)>=104*(125/124)
5^(4x)>=125
5^(4x)>=5^3
4x>=3
x>=3/4
x>=0,75
відповідь: [0,75;+∞)

Answer 2

$5^{4x}-5^{4x-1}+5^{4x-2}-5^{4x-3}geq104$

Перепишем выражение, применив свойство степеней: 
$5^{4x}-5^{4x}:5^1+5^{4x}:5^2-5^{4x}:5^3geq104$. 
Перепишем выражение, преобразовав его в более приятный вид: 
$5^{4x}-frac{5^{4x}}{5^1}+frac{5^{4x}}{5^2}-frac{5^{4x}}{5^3}geq104$. 

$5^{4x}*5^3-frac{5^{4x}}{5^1}*5^3+frac{5^{4x}}{5^2}*5^3-frac{5^{4x}}{5^3}*5^3geq104*5^3\5^{4x}*5^3-5^{4x}*5^2+5^{4x}*5^1-5^{4x}geq104*5^3\5^{4x}(5^3-5^2+5^1-1)geq104*5^3\5^{4x}(125-25+5-1)geq104*5^3\5^{4x}*104geq104*5^3\5^{4x}geq5^3\4xgeq3\xgeqfrac{3}{4}$
Ответ: x∈[0,75; +∞)