Question

розвяжіть нерівність методом інтервалів (х-1)(х+3)(х-4)/х-2<0

Answer 1

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів.  
$frac{(x-1)(x+3)(x-4)}{x-2} textless 0$
Знаходимо нулі функції: 
$frac{(x-1)(x+3)(x-4)}{x-2} =0 \ begin{cases}x-1=0\ x+3=0\ x-4=0 \ x-2 neq 0end{cases} \ begin{cases}x=1\ x=-3\ x=4 \ x neq 2end{cases}$
Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ 
(для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 1)можна взяти число 0, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)

___+___-3__-__1___+__2__-___4__+___>x
Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші нуля , то  проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності. 
x∈(-3;1)∪(2;4)

Відповідь: x∈(-3;1)∪(2;4)