Question

Решить уравнение
112+19·[(8-3х)/(x+3)+(3-2x)/(x+7)]=17·[(15-x)/(x+4)+(31+2x)/(x+6)]

Answer 1

Так решил. 
Выделяем в каждой дроби целую часть:
$frac{8-3x}{x+3} = frac{8-3(x+3)+9}{(x+3)} = frac{17}{x+3}-3 \ frac{3-2x}{x+7} = frac{3-2(x+7)+14}{x+7} =frac{17}{x+7}-2 \ frac{15-x}{x+4}=frac{15-(x+4)+4}{x+4}=frac{19}{x+4}-1 \ frac{31+2x}{x+6} = frac{31+2(x+6)-12}{x+6} = frac{19}{x+6} +2$
Переписываем уравнение с учетом этого и решаем.
$112+19(frac{17}{x+3}+ frac{17}{x+7} -5)=17( frac{19}{x+4}+ frac{19}{x+6} +1) \ 19(frac{17}{x+3}+ frac{17}{x+7})+17=17( frac{19}{x+4}+ frac{19}{x+6})+17 \ frac{1}{x+3} + frac{1}{x+7} = frac{1}{x+4}+ frac{1}{x+6} \ frac{2x+10}{(x+3)(x+7)} = frac{2x+10}{(x+4)(x+6)} \ 2x+10=0 \ x=-5$
Если что то неясно - спрашивайте.