Question

На рисунке изображен график её производной.
Найдите число касательных к графику функции
y = f (x), которые наклонены к положительному
направлению оси абсцисс под углом 45°.
y = f  (x)

Answer 1

Число касательных, образующих угол в 45° к положительному направлению оси ОХ, равно 3, так как количество точек пересечения графика производной y=f '(x)  с  прямой у=1 всего три.
    f '(x0)=tgα , где  α - угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ,  tg45°=1  ⇒  надо подсчитать количество точек пересечения графика у=f '(x) и у=1 ( у=1  -  прямая, параллельная оси ОХ, отстоящая от неё на расстояние, равное 1 ) .

Answer 2

Так ведь касательная проводится к графику функции, а на рисунке дан график производной. К этому графику никаких касательных не проводится.