Question

Докажите, что уравнение x2 + xy - 6y2 = 7 не имеет целых решений

Answer 1

Запишем это уравнение как (2x+y)²-25y²=28. Т.к. квадрат числа при делении на 5 дает остатки только 0,1 или 4, а число 25 делится на 5, то при делении на 5 левая часть может иметь остаток только 0,1, 4, а правая имеет остаток 3. Т.е. равенства никогда быть не может.