Question

Буду очень благодарна за помощь. Хотя бы помогите решить а.

Answer 1

Нужно найти производную данной функции.
$y= x^{6} e^{-x} = frac{ x^{6}}{ e^{x} }$
Производная от частного функций f(x) и g(x) равна $( frac{f}{g} )'= frac{f'g-fg'}{ g^{2} }$, g≠0
$(frac{ x^{6} }{ e^{x} } )'= frac{ (x^{6})' e^{x} -x^{6}( e^{x} )' }{ ( e^{x}) ^{2} } = frac{6 x^{5} e^{x} - x^{6} e^{x} }{( e^{x}) ^{2} } = frac{x^{5}(6- x) }{ e^{x} }$
Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю: $frac{x^{5}(6- x) }{ e^{x} }=0$ ⇒ $x^{5}(6- x)=0$ ⇒ $x_{1} =0$, $x_{2} =6$
Функция возрастает, когда ее производная положительна.
На интервале (0,6) производная положительна (в чем легко убедиться, подставив x=1), и функция возрастает.
Соответственно, на интервалах (-∞,0) и (6,+∞) она убывает.
По условию задачи, нужно указать интервалы длиной 7 единиц.
Ответы:
а: (-5,2)  б:(-0,5,+6.5)  в:(7,14). Каждый из этих интервалов выбран из многих возможных.
г: интервала длиной 7 единиц, где функция возрастает, не существует.