Question

Решить неравенство 5*3^2х+15*5^(2х-1)<8*15^х ( там меньше либо равно, а не просто меньше )

Answer 1

5·3²ˣ+15·5²ˣ⁻¹≤8·15ˣ
или
5·3²ˣ+15·5²ˣ·5⁻¹≤8·(3·5)ˣ;
5·3²ˣ+3·5²ˣ≤ 8·3ˣ·5ˣ
Делим все слагаемые неравенства на 5²ˣ
5·(3/5)²ˣ-8·(3/5)ˣ+3≤0
Замена переменной
(3/5)ˣ=t
5t²-8t+3≤0
D=(-8)²-4·5·3=64-60=4
Корни квадратного трехчлена
t=(8-2)/10=3/5   и  t=(8+2)/10=1
__+___[3/5]___-__[1]___+__
Неравенство верно  при
(3/5)≤t≤1
(3/5)≤(3/5)ˣ≤(3/5)⁰,  1=(3/5)⁰.

Показательная функция с основанием (3/5) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

0≤х≤1.
О т в е т. [0;1]