Question

Высоты АМ и СК треугольника АВС пересекаются в точке О, ОК=ОМ, угол ВАМ=углу АСК. Докажите, что треугольник АВС-равносторонний.

Answer 1

Назовем равные углы alf, тогда из тр. CAK угол KAC = 90-alf; из тр. AMB угол ABC = 90- alf; сумма углов в треуг 180, сл-но угол ACB = 2*alf. Найдем alf: угол KCB = 90-alf, сл-но угол ACB=90-2alf+alf=90-alf; с другой стороны мы знаем, что этот угол равен 2alf, приравниваем, находим, что alf = 30. Подставляем, видим, что все углы по 60 гр, сл-но равносторонний по признаку. чтд