Question

√ (3) tg x - √ (3) ctg x = 2

Answer 1

решить уравнение: $sqrt{3} tgx - sqrt{3}ctgx=2$
    
 Решение: 
$sqrt{3}tgx- sqrt{3}cdot frac{1}{tgx} =2$
 Пусть tg x = t, тогда получаем:
$sqrt{3}t- sqrt{3}cdot frac{1}{t} =2$
дальше решаем уравнение(домножаем на t обе части уравнения)
$t^2 sqrt{3}-2t- sqrt{3}=0\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot sqrt{3}cdot(- sqrt{3})=4+12=16\ sqrt{D} =4\ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{2+4}{2 sqrt{3}} = sqrt{3}\ t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{2-4}{2 sqrt{3}} =- frac{1}{sqrt{3}}$

Возвращаемся к замене
 $tg x = sqrt{3}\ x=arctg(sqrt{3})+pi n,n in Z\ x= frac{pi}{3} +pi n,n in Z\ \ tg x = - frac{1}{sqrt{3}} \ x=arctg(- frac{1}{sqrt{3}} )+pi n,n in Z\ x=- frac{pi}{6}+pi n,n in Z$