Question

Знайти область визначення функції у=1/√(log{1/2}(x-2))

Answer 1

1) Знаменатель дроби не может равняться нулю.
2) Под знаком корня выражение неотрицательное.
2) Под знаком логарифма выражение положительное
Система
√(log{1/2}(x-2)) ≠0

log{1/2}(x-2)≥0

х-2 >0

Из 1) и 2) следует строго неравенство
Система двух неравенств:
log{1/2}(x-2)>0      Заменим 0=log{1/2}(1)
x-2 >0
или
log{1/2}(x-2)>log{1/2}(1)
x-2 >0

Основание логарифмической функции равно (1/2)<1, логарифмическая функция убывает. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
х-2 <1
x-2 >0
или
0 < x-2 < 1
Прибавим 2
2 < x < 3
О т в е т. D(y)=(2;3).