Question

Сума перших п'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 20, а сума квадратів перших трьох членів цієї прогресії дорівнює 21. Знайдіть різницю і перший член прогресії, якщо відомо, що перший член прогресії - від'ємний

Answer 1

⇒S₅=20    a₁²+a₂²+a₃²=21     d-?   a₁-?   a₁<0
a₁²+(a₁+d)²+(a₁+2d)²=21
a₁²+a₁²+2a₁d+d²+a₁²+4a₁d+4d²=21
3a₁²+6a₁d+5d²=21
S₅=(2a₁+(5-1)*d)*5/2=20
(2a₁+4d)*2,5=20
(a₁+2d)*5=20
a₁+2d=4
a₁=4-2d
3*(4-2d)²+6*(4-2d)*d+5d²=21
3*(16-16d+4d²)+24d-12d²+5d²=21
48-48d+12d²+24d-12d²+5d²-21=0
5d²-24d+27=0   D=36
d₁=3      ⇒     a₁=4-2*3=-2∈
d₂=1,8   ⇒     a₁=4-2*1.8=0,4∉
Ответ: a₁=-2   d=3.