Question

В цилиндре с длиной диагонали осевого сечения 4√ 5 см площадь боковой поверхности равна половине площади полной поверхности.Найдите объём цилиндра (в куб.см).

Answer 1

Сначала все формулы Vцилиндра=Пr²h Sбоковаяцилиндра=2Пrh Sполнаяцилиндра =2Пr(h+r) Выразим боковую площадь через полную: Sполн/2=Sбок. (2Пr(h+r)) /2=2Пrh. Пr(h+r) =2Пrh Делим обе части на Пr. h+r=2h Следовательно r=h, то есть радиус цилиндра равен его высоте. Данная диагональ с высотой и диаметром образует на плоскости прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора: (4|~5)²=4r²+h² 16×5=4r²+r² 16×5=5r² r²=16 r=4 По формуле объема: V=3,14×4²×4=3,14×16×4=200,96