Question

x1 и х2- корни квадратого уравнения х"-5х-4=0. "- ето квадрат
Найти: 1)x1умножить на х2+х1+х2
2)х1"+х2"
3) (х1+х2)"+2х1х2
4)х1"х2+х1х2"

Answer 1

$x^2-5x-4=0\sqrt{D}=sqrt{(-5)^2-4*1*(-4)}=sqrt{25+16}=sqrt{41}\x_{1,2}=frac{-bбsqrt{D}}{2a}to\x_1=frac{5+sqrt{41}}{2}\x_2=frac{5-sqrt{41}}{2}$
Тогда отсюда (договоримся сразу, что дробь $frac{(5+sqrt{41})(5-sqrt{41})}{2}$ равна минус восьми, что дробь $(frac{5+sqrt{41}}{2})(frac{5-sqrt{41}}{2})$ равна минус четырём, и что дробь $frac{5+sqrt{41}}{2}+frac{5-sqrt{41}}{2}$ — пяти): 

1, $x_1x_2+x_1+x_2$: 
$(frac{5+sqrt{41}}{2})(frac{5-sqrt{41}}{2})+frac{5+sqrt{41}}{2}+frac{5-sqrt{41}}{2}=-4+frac{5+5}{2}=-4+5=1$

2, $(x_1)^2+(x_2)^2$: 
$(frac{5+sqrt{41}}{2})^2+(frac{5-sqrt{41}}{2})^2=frac{(5+sqrt{41})^2+(5-sqrt{41})^2}{4}=\frac{25+10sqrt{41}+41+25-10sqrt{41}+41}{4}=frac{50+82}{4}=33$

3, $(x_1+x_2)^2+2x_1x_2$: 
$(frac{5+sqrt{41}}{2}+frac{5-sqrt{41}}{2})^2+2(frac{5+sqrt{41}}{2})(frac{5-sqrt{41}}{2})=5^2-4*2=25-8=17$

4, $(x_1)^2x_2+x_1(x_2)^2$: 
$(frac{5+sqrt{41}}{2})^2*frac{5-sqrt{41}}{2}+frac{5+sqrt{41}}{2}*(frac{5-sqrt{41}}{2})^2=\frac{(5+sqrt{41})(5+sqrt{41})(5-sqrt{41})}{4*2}+frac{(5+sqrt{41})(5-sqrt{41})(5-sqrt{41})}{2*4}=\(frac{5+sqrt{41}}{4})(frac{(5-sqrt{41})(5-sqrt{41})}{2})+(frac{(5+sqrt{41})(5-sqrt{41})}{2})(frac{5-sqrt{41}}{4})=\-8(frac{5+sqrt{41}}{4})-8(frac{5-sqrt{41}}{4})=-2(5+sqrt{41})-2(5-sqrt{41})=\-10-2sqrt{41}-10+2sqrt{41}=-20$

Ответ: 
1) 1; 2) 33; 3) 17; 4) –20.