Question

Везла бабушка на базар корзину с яйцами. Да беда случилась - налетел на её тележку мотоцикл. Яйца, конечно, всмятку. Все до единого. Мотоциклист оказался порядочным парнем. - Не тужи, бабуся, - сказал он, - главное - ты цела. И домой тебя доставлю, и деньги отдам. А сколько яиц-то было? - Не знаю, деточка. Разложила я их на две кучки поровну, осталось одно яичко. То же повторилось, когда я их раскладывала поровну на четыре, на пять, на шесть кучек. И только, когда на семь кучек поровну разложила, ни одного не осталось. Задумался парень: сколько же яиц везла старушка на базар?

Answer 1

По условию всех яиц разложила на 2; 4; 5; 6 кучек и остаток 1; и на 7кучек остаток ноль; значит число нужное кратно 2; 4; 5; 6; потом +1 к числу и должно делится на 7; _____________ По признакам делимости на 2=>> последняя цифра числа четная (0;2;4;6;8); на 4=>>> последние 2цифры числа делятся на 4 или вконце 00; на 5=>> число 5 или 0 вконце; на 6=>> число должно быть четное и должно делится на 3; признак на 3 ->> сумма цифр числа должна делится на 3; теперь ищем общие признаки, чтоб проще число найти->> Признак делимости на 2 и на 5=>> 0 вконце общее, делить на "5" признак забираем, потому что делим на 5, тогда на 2 не поделим (15:2 например, на 5 делится, на 2 нет); на 4 делится только четное число, значит с (0) вконце оставляем из выбранных признаков; на 6; тоже четное и сумма цифр на 3 делится должна; значит наше число должно быть с ноль вконце; делится сумма на 3; потом из таких выбрать (число+1)на 7чтоб делилось ; ___________ возьмём до сто; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; =>>> сразу видно сумму цифр признак делимости на 3; 10, 20, 40, 50, 70, 80, 100; все десятки не считаем; (10=1+0 =1; не поделим на 3; того не считаем); остались 30; 60; 90; делятся на 3; на 4=>>30 и 90 не делится; осталось 60; на 4 делится, на 60:6=10 делится; и на 5; 2; 3 делится; делим на 7; 60+1=61; на 7 не делится; ищем дальше 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; сразу что на 3 не делится сумма забираем; 110; 130; 140; 160; 170; 190; 200; остаётся 120; 150; 180; 150 тоже забираем; (5+0 на 4 не делится); на 4 делится 120; 180; на 6 тоже делятся и на 2; 3; 5; на 7делим; (ещё +1); 120+1=121; признак делимости на 7; 1•2=2; последняя цифра •2; вычитаем из тех что остались от числа; 12-1•2=10 не делится; 180+1=181; 18-1•2=16 не делится на 7; ищем дальше; 210; 220; 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300; сумма не делится на 3, вычеркиваем 220; 230; 250; 260; 280; 290; остались 210; 240; 270; 300; из них на 4; не делится 210 ->>(10:4); 270 ->> (70:4); 290 ->> (90:4); вычеркнули; осталось 240; 300; на 6 делятся; на 2; 4; 5 и 3; значит на 7 делим; 240+1= 241; 24-1•2=22 на 7 не делится; _______________________ 300+1=301; 30-1•2=28 на 7 делится; значит наименьшее число яиц в корзинке бабушки было 301яйцо; ___________________________________ 301:7=43 яйца в кучках по 7 без остатка; 301:6=50яиц в каждой 6 кучках и (1 ост); 301:5=60яиц в каждой 5 кучках и 1ост; 301:4=75яиц в каждой из 4 кучках и ост 1; 301:2=150 яиц в каждой из 2 кучек и 1ост; ОТВЕТ: у бабушки в корзинке было наименьшее количество 301яйцо.

Answer 2

действительно долго, легче перебором чисел делящихся на 7

Answer 3

Дольше будет; сперва поделим на 7; потом каждое (-1) 7-1; 14-1; 21-1; 28-1.....); потом на 2; 4; 5; 6 проверить; в десятках сразу видно 1-2числа на сто, просто все признаки писать, обьяснять, иначе не поймут чего там решено

Answer 4

Очевидно, что число нечётное. Исходя из 5, это число заканчивается на 6 или 1. На 6-исключено, берём все числа с 1 на конце, делящиеся на 7. Это 21, 91,161, 231 и 301 как наименьшее делящиеся на 2,4,5,6,7- согласно условию.